Bài toán trăm gà trăm xu!

Đồ Hoá và các đồng đội nhìn nhau. Cậu bước tới hỏi: “Bà cần giúp gì ạ?”

Người đàn ông trung niên cầm một đồng xu trong tay bất đắc dĩ cau mày: “Tôi là đầu bếp của Từ phủ. Ông chủ cho tôi 100 xu để đi chợ mua gà, còn nói phải mua đủ 100 con mới được. Nhưng gà của bà nhiều kích cỡ và giá cả khác nhau nên bọn tôi không biết phải tính thế nào.”

Thẩm Tư Dịch hỏi bà lão: “Bà ơi, gà này bán thế nào?”

Bà lão đếm những ngón tay nhăn khô: “Gà trống bán 5 xu, gà mái bán 3 xu, gà con bán 3 con 1 xu. Gà thì dư cho ông ấy, nhưng chia thế nào thì bà không biết…”

Đúng lúc này, tiếng hệ thống bỗng vang lên để thông báo quy tắc nhiệm vụ ‘Dạo phố nhà Minh’.

[Nhiệm vụ phụ: Dạo phố nhà Minh]

[Quy tắc: Tìm Từ Quang Khải và giúp ông giải mã Thất tinh trận. Người chơi chỉ có một cơ hội duy nhất để giải mã. Cả nhóm bị loại nếu thử thách thất bại.]

Thất tinh trận là thần khí phong thủy dùng để trấn áp và cầu tài, may mắn. Thất tinh trận gồm có 6 viên đá nhỏ, ở giữa là 1 viên đá lớn. Tất cả được xếp trên một trận đồ bát quái hình ngôi sao. Các bạn có thể xem ảnh Thất tinh trận ở .

Đồ Hoá vốn tưởng rằng nhiệm vụ tầng này sẽ liên quan đến bài toán trăm gà trăm xu, ai ngờ quy tắc không hề nhắc gì đến gà. Như vậy, bài toán số học ngoài đường này chẳng liên quan gì đến Từ Quang Khải – học giả tham gia vào quá trình biên soạn ‘Đại trắc’.

Ngay khi bọn họ kích hoạt ‘nhầm’ nhiệm vụ, người đàn ông trung niên mua gà đột nhiên nói: “Nhìn trang phục của mấy cô mấy cậu… Tới thăm ông chủ nhà tôi hả?”

Vương Bác Vũ hỏi: “Ông chủ nhà bác là ai?”

Nói đến ông chủ của mình, người đàn ông trung niên tràn đầy tự hào và ngẩng đầu lớn tiếng nói: “Ông chủ nhà tôi là ông Từ Quang Khải đó. Nếu mấy đứa giúp tôi giải quyết vấn đề mua gà thì tôi dẫn mấy đứa qua gặp.”

Hóa ra họ đã bắt đầu ‘kịch bản’ nhiệm vụ. Mọi sự việc đều được xâu thành một chuỗi: Muốn gặp Từ Quang Khải, trước tiên phải giải quyết vấn đề mua gà.

Trăm gà trăm xu là một bài toán khó vào thời cổ đại, nhưng đối với ngành toán học phát triển vượt bậc ngày nay, nó chỉ là một bài toán Olympic ở trường tiểu học thôi. Đồ Hoá nhanh chóng đưa ra câu trả lời.

Sử dụng phương trình để giải là cách dễ hiểu nhất. Đặt x là số gà trống, y là số gà mái, z là số gà con thì ta được các phương trình 3 ẩn.

Vì tổng số gà cần mua là 100 con nên phương trình đầu tiên phải là x + y + z = 100, nghĩa là tổng số gà trống, gà mái và gà con là 100.

Tổng giá của tất cả các con gà là 100 xu, một con gà trống là 5 xu thì tổng số tiền bỏ ra để mua một con gà trống là 5x; một con gà mái là 3 xu, tổng số tiền bỏ ra để mua một con gà mái là 3y; ba gà con là 1 xu, tổng số tiền bỏ ra để mua một con gà con là z. Tổng số tiền để mua gà trống, gà mái và gà con là 5x + 3y + ⅓ z = 100.

Đề bài thì đơn giản, nhưng vấn đề ở đây là phương trình 3 ẩn với 3 đáp án khác nhau. 100 đồng tiền mua được 100 con gà, giải phương trình có tổng cộng 3 đáp án thỏa mãn.

Trường hợp một là 4 gà trống, 18 gà mái và 78 gà con; trường hợp hai là 8 gà trống, 11 gà mái và 81 gà con; trường hợp ba là 12 gà trống, 4 gà mái và 84 gà con.

Đâu là đáp án người đàn ông trung niên cần, bọn họ không biết.

Khác với cái bài toán chỉ cần đưa đáp án là được, vụ mua gà này có bối cảnh nên bọn họ cần lựa chọn câu trả lời căn cứ vào tình hình thực tế.

Đồ Hoá suy nghĩ một lúc và nói với người đàn ông trung niên: “Không biết ông Từ nhờ bác mua gà để làm gì? Con nghĩ nếu mua để ăn thì chọn phương án thứ 3 vì có nhiều gà trống để ăn. Nếu mua để lấy trứng thì mình chọn phương án thứ 1 có nhiều gà mái. Nếu vừa muốn ăn thịt, vừa muốn lấy trứng thì mình lấy phương án 2 trống mái cân bằng.”

Người đàn ông trung niên vỗ trán, chợt nhớ ra: “Trời, cậu nói vậy tôi mới nhớ ra. Mấy ngày trước quản gia nói trong nhà mất mấy con gà mái, gần đây trứng gà cũng không đủ ăn. Chắc tôi nên mua thêm mấy con gà mái.”

Vừa nói, người đàn ông trung niên vừa đưa tiền cho bà lão và lấy thêm một cái lồ ng chất đầy trăm con gà: “Cám ơn mấy đứa nhiều nhé. Để tôi dẫn mấy đứa về gặp ông chủ.”

Từ phủ cách chợ không xa. Đồ Hoa và Vương Bác Vũ giúp người đàn ông trung niên khiêng chuồng gà đi bộ chừng năm phút thì đến cổng Từ phủ.

Phủ của Từ Quang Khải không hẳn là sang trọng. Nhìn qua là thấy ông ta là một người đam mê nghiên cứu học thuật chứ không có cái thú hưởng thụ. Bước qua qua bức bình phong được chạm khắc ở lối vào, sân trong với một đài tròn khổng lồ hiện ra trong tầm mắt.

Một ông lão với mái tóc hoa râm đang chắp tay sau lưng đi đi lại lại trên bục tròn như thể đang suy nghĩ điều gì đó.

Người đàn ông trung niên cung kính gọi ông: “Ông chủ có người ghé thăm này.”

Từ Quang Khải quay đầu. Ông nở một nụ cười hiền lành: “Cuối cùng mấy đứa cũng tới rồi.”

Ông vừa dứt lời, đài hình tròn bắt đầu chấn động kịch liệt. Hoa văn màu trắng cẩm thạch đan xen sắp xếp lại tạo thành Thất tinh trận. Sở dĩ nó được gọi là Thất tinh trận bởi vì sáu trụ đá hoa văn sao năm cánh được sắp xếp xung quanh một trụ đá cũng có hoa văn sao năm cánh, tất cả được xếp thành một trận đồ bát quái hình ngôi sao.

Bảy trụ đá ngôi sao này có màu sắc khác nhau. Từ trái sang phải, Thất tinh trận của Từ Quang Khải có các trụ đá màu đỏ, vàng, xanh, hồng, vàng nhạt, và xanh nhạt, trụ đá ở tâm hình tròn có màu trắng. Vì sáu trụ đá xung quanh được phân bố đều nên khoảng cách giữa mỗi ngôi sao liền kề là như nhau. Trụ đỏ đối xứng với trụ hồng qua trụ trắng. Trụ đỏ, trắng, hồng nằm trên cùng một đường thẳng; trụ vàng, trắng, vàng nhạt nằm trên một đường thẳng; trụ xanh và xanh nhạt cũng đối xứng với nhau qua trụ trắng. ()

Vậy Thất tinh trận này có tác dụng gì?

Từ Quang Khải giải thích: “Thất tinh trận này thực ra là một ma trận số. Mỗi trụ đá đại diện cho một con số. Nếu mấy đứa có thể xác định con số chính xác của mỗi trụ đá thì khi 7 ngôi sao hội tụ sẽ có thưởng.”

Từ Quang Khải lấy một con xúc xắc có kích thước bằng một khối Rubik trong cổ tay áo và ném nó trước mặt bọn họ: “Mấy đứa có tổng cộng 3 vòng chơi. Cứ mỗi vòng, cả 5 đứa sẽ lần lượt ném xúc xắc. Tâm của trận đồ – trụ màu trắng là điểm bắt đầu. Mấy đứa tung xúc xắc theo thứ tự trắng, đỏ, vàng, xanh, hồng, vàng nhạt và xanh nhạt, rơi vào số bao nhiêu thì mấy đứa đi bấy nhiêu bước.”

“Sau mỗi vòng, nếu có người đứng trên 3 trụ đá thẳng hàng thì mấy đứa sẽ ngẫu nhiên nhận được 1 hoặc nhiều gợi ý để tìm được con số đại diện cho ngôi sao trên 3 trụ đá tương ứng.”

Quy tắc tương đối phức tạp. Đồ Hoá suy nghĩ hồi lâu mới hiểu được quy tắc yêu cầu gì. Đầu tiên, cả 5 người chơi sẽ xuất phát từ trụ đá trắng ở tâm vòng tròn. Năm người sẽ lần lượt tung xúc xắc, sau đó đi đến những trụ tiếp theo với số bước tương ứng với con số trên xúc xắc. Nếu có người chơi đứng trên 3 trụ đá thẳng hàng thì sẽ nhận ngẫu nhiên 1 hoặc nhiều gợi ý liên quan đến con số trên 3 trụ đá này.”

Bọn họ chỉ có 3 cơ hội. Sau 3 vòng, cho dù không có được gợi ý thì bọn họ cũng phải ghi 7 con số tương ứng với 7 trụ đá này.

Có vẻ như Thất tinh trận hơi giống một bàn cờ tròn. Ba trụ bất kì trong 6 trụ xung quanh không thể thẳng hàng. Vì vậy, nếu muốn có 3 trụ thẳng hàng thì phải luôn luôn có người đứng trên trụ đá ở tâm vòng tròn.

Nhưng, số bước đi phải tương ứng với con số trên mỗi lần tung xúc xắc. Nếu bắt đầu đi từ tâm của vòng tròn thì bọn họ sẽ không thể tạo thành một đường thẳng ở vòng đầu tiên. Bởi lẽ một lần ném xúc xắc chỉ được tối đa 6 nút, còn Thất tinh trận có đến 7 ngôi sao. Theo trình tự mà quy tắc đưa ra, bọn họ chỉ có thể đi đến trụ đá xanh nhạt. Nếu muốn đến trụ đá trắng ở giữa thì phải bước thêm 1 bước nữa.

Điều này có nghĩa là cho dù hệ thống có cho họ 3 cơ hội nhưng trên thực tế, bọn họ chỉ có thể nhận được gợi ý ở 2 cơ hội sau.

Đồ Hoá là người chơi đầu tiên. Cậu ném ra 3 nút. Theo trình tự, cậu bắt đầu đi từ trụ trắng ở trung tâm, đi ba bước qua trụ đỏ và vàng, đến trụ xanh thì dừng lại.

Người chơi thứ hai là Tôn Duy. Cô được 2 nút nên bước đến trụ vàng.

Tiếp theo, Vương Bác Vũ và Đường Bác đều được 6 nút. Bọn họ bước đi đến trụ đá xanh nhạt cách điểm xuất phát 1 bước. Thẩm Tư Dịch được 5 nút nên cậu đứng ở trụ đá vàng nhạt.

Vòng 1 kết thúc. Không có người chơi đứng ở tâm của hình tròn, tức là không có 3 trụ thẳng hàng, và bọn họ mất đi cơ hội nhận gợi ý ở vòng đầu tiên

Trông bọn họ như đã ngầm hiểu điều gì đó nên không ai nói gì. Vòng thứ 2 lập tức bắt đầu.

Kết thúc vòng thứ hai, may mắn thay cả năm người đứng ở 2 đường thẳng. Vương Bác Vũ vừa bước một bước đã đứng ở giữa vòng tròn, Đường Bác đứng ở trụ vàng, Đồ Hoá đứng ở trụ vàng nhạt, ba người họ đứng trên đường thẳng vàng – trắng – vàng nhạt; còn Tôn Duy, Vương Bác Vũ và Thẩm Tư Dịch, tạo thành đường thẳng xanh – trắng – xanh nhạt.

Sau khi năm người đứng yên tại chỗ, Vương Bác Vũ ở trung tâm của vòng tròn nhảy lên một cách phấn khích: “Hai đường thẳng! Chúng ta có hai đường thẳng! Điều này có nghĩa là chúng ta có thể nhận được ít nhất hai gợi ý sao?!”

Hắn vừa mới nhảy lên thì ngôi sao năm cánh màu trắng dưới chân chậm rãi nứt ra. Một hộp gỗ bọc gấm ‘nổi’ lên. Suýt chút nữa hắn giẫm phải chiếc hộp. Hắn vội vàng cầm lấy hộp và mở ra thì thấy trong hộp có một tờ giấy trắng có một hàng chữ nhỏ bằng bút lông:

Tháp bảy tầng nguy nga

Gấp đôi ánh đèn đỏ

Ba tám mốt ngọn đèn

Đỉnh tháp có bao nhiêu?

“Đây là gợi ý điền số trên trụ đá trắng sao?” Vương Bác Vũ nói với vẻ mặt đau khổ: “Trong trò chơi toán học mà còn có thơ cổ Trung Quốc à?”

Điểm Ngữ văn của Đồ Hoá khá tốt, và cậu đặc biệt thích thơ cổ. Bài thơ ẩn chứa bí ẩn toán học này không khó. Ý thơ đơn giản, cách giải toán cũng cực kì dễ.

Đại ý của bài thơ này là: Trên một toà tháp 7 tầng có tổng cộng 381 ngọn đèn. Số đèn tầng dưới gấp đôi số đèn tầng trên liền kề với nó. Hỏi tầng trên cùng có bao nhiêu ngọn đèn?

Nếu bọn họ đoán đúng thì đáp án của đề bài này là con số đại diện cho trụ đá trắng Vương Bác Vũ hiện đang đứng. Miễn có câu trả lời thì có thể lấy được con số trung tâm của Thất tinh trận.